حسین زارع

تصویر اول

تصویر دوم

تصویر سوم

این اشتباهات مربوط به تاریخ ریاضی موجب شد که چند سؤال در ذهنم شکل بگیرد:

• آیا واقعاً با یک جستجوی ساده نمی‌شد ملّیت و تاریخ زندگانی یک ریاضیدان را پیدا کرد؟
• چرا باید این قدر مطمئن گفت و نوشت؟ از کجا این قدر مطمئن باید بود؟
• چرا یک رساله با این اشتباهات آشکار باید از تمام فیلترهای ارزیابی به سادگی عبور کند و به مراحل چاپ و نشر برسد؟ اصولاً نقش استاد راهنما و داوران علمی یک رساله باید کجا مشخص شود؟
• و در آخر، جایگاه تاریخ علم ریاضی در ریاضیات دانشگاهی ما کجاست؟ چقدر به این موضوع توجه می‌شود؟

نوشته‌ی حاضر مقاله‌ای است با همین عنوان از دکتر محمد صال مصلحیان، استاد ریاضی دانشگاه فردوسی، که در آن با زبان طنز دوره‌ی دکتری در برخی از دانشگاه‌های ایران را نقد کرده است. این مقاله را سال‌ها پیش خوانده بودم، اما به نظرم ارزش بارها خواندن (و البته توجه) را دارد.

سالها پیش مقاله‌ای خوانده بودم تحت عنوان درسی در بد درس دادن» که در آن نویسنده تلاش نموده بود به معلمان بگوید چه کارهایی نباید در کلاس درس انجام دهند. همان داستان لقمان حکیم که او را گفتند: ادب از که آموختی؟» گفت: از بی‌ادبان که هرچه از ایشان در نظرم ناپسند آمد از فعل آن پرهیز کردم». این داستان تخیلی با الهام از همان مقاله، بر اساس تجربه دانشجویان دکتری در دانشگاه‌های مختلف کشورهای گوناگون و به صورت برگ‌هایی از خاطرات روزانه یک دانشجوی دکتری به نام هیچکس ابن هیچکس در دانشگاهی در ناکجاآباد به رشته تحریر در آمده است.

آزمون دکتری

امروز هوا بهاری بود. برای مصاحبه‌ی آزمون دکتر‌ی به دانشگاه ناکجاآباد آمده بودم. محیط دانشگاه برایم غریب بود. تنها چیز آشنایی که در اطرافم به چشم می‌خورد، شکوفه‌های درختان و گل‌های رنگارنگی بود که دانشگاه را تزیین و آن را برای گفتگوهای دوستانه‌ی دانشجویان باصفا کرده بود. انگار همه گل‌های دنیا مثل هم هستند و برای همین بود که به نظر غریبه نمی‌آمدند. از همه‌ی داوطلبان خواسته بودند ساعت هشت صبح در دانشکده حضور یابند. عده‌ی زیادی، از دور و نزدیک، آمده بودند. ساعت یک ظهر شده بود و دل تو‌ی دلم نبود. کاش همچون مطب پزشکان وقت قبلی داده بودند. در راهرو و نزدیک اتاقی که مصاحبه در آن انجام می‌شد ایستاده بودم. گاهی چند قدم از اتاق دور می‌شدم ولی با این دلهره که ممکن است مرا برای مصاحبه فرابخوانند بی‌درنگ برمی‌گشتم. هر داوطلبی که از اتاق مصاحبه بیرون می‌آمد، بقیه دور او جمع می‌شدند و می‌پرسیدند که مصاحبه چطور بود. همه کم و بیش می گفتند: خوب بود. سؤالها هم خوب بود و .» و بعد آهسته و گیج از دانشکده بیرون می‌رفتند؛ بی آن که فرصتی دست دهد تا برای ما "خوب" را تعریف کنند.
بالأخره انتظار تمام شد و مرا صدا زدند. وارد اتاق شدم. پنج تن از اساتید ممتحن پشت میز رنگ و رو رفته‌ای نشسته بودند و پرونده ام را که شامل ریز نمرات دوران تحصیلات دانشگاهی‌ام، زندگینامه علمی و چند توصیه‌نامه بود ورق می‌زدند. بعضی از آنها نیز مرا برانداز می‌کردند. برای یک لحظه حس کردم کوزه‌ای سفالی متعلق به هزاره‌های پیشینم که در پشت ویترین یک عتیقه فروشی قرار گرفته‌ام و چند باستان‌شناس مرا با ذره‌بین نظاره می‌کنند. از من دو سؤال علمی پرسیدند که نتوانستم جواب دهم. سپس راجع به این که آیا ازدواج کرده‌ام، شغلی دارم، کدام استادان دانشکده را از قبل می‌شناسم، نظر من راجع به دانشگاه آنها چیست، آیا قصد ادامه تحصیل در خارج از ناکجاآباد دارم و . پرسیدند که البته، مثل دایی جان خدا بیامرزم که آدم خوشبینی بود، با دیدی مثبت به آنها پاسخ دادم. از من پرسیدند که تو دوست داری چه گرایشی بخوانی. مِن و مِنی کردم و گفتم: اول آنچه شما صلاح بدانید و دوم گرایش دوره ارشدم؛ چرا که مطمئناً شما بهتر می‌توانید استعداد مرا شناسایی کنید. ناخودآگاه یاد حکایت بادمجان و ناصرالدین شاه افتادم. سؤال کردند با چه کسی دوست داری کار کنی. گفتم: این افتخاری برای من است که با یکی از اعضای هیئت علمی این دانشگاه کار کنم و برایم مهم نیست این فرد چه کسی باشد. حتماً همه خوبند که دانشگاه به آنها اجازه پذیرش دانشجو داده است. پرسیدند آیا دوست داری جایی در خارج از ناکجاآباد درس بخوانی؟ گفتم: خیر، زیرا یکی از استادان می‌گوید که اینجا از خیلی از دانشگاه‌های ینگه دنیا بهتر است. از طرف دیگر، چرا باید مغزمان را در اختیار خارجی‌ها بگذاریم؟ . گویا آنها از پاسخ‌های من خیلی خوششان آمده بود، زیرا یکی از دوستانم که از نظر علمی در همه چیز بر من سر بود را انتخاب نکردند و در عوض مرا برگزیدند.

ترم اول

بامداد نسیم خنکی می‌وزید. کلاس ساعت هشت صبح شروع شد. من و سه دانشجوی دکتری دیگر در کلاس نشسته بودیم. استاد مثل همیشه بسیار شیک، با لباس‌های اتو زده و کفش‌های واکس زده، سر وقت به کلاس وارد شد و پشت تریبون نشست و شروع به تدریس کرد. مشهور است که مقالات او را دانشجویانش می‌نویسند و خودش نه تنها از محتوای آنها خبر ندارد بلکه نمی‌تواند حتی یک کلمه از عنوان یکی از مقالاتش را بگوید. از همان‌هایی که خودش هیچ کار پژوهشی نمی‌کند، ولی مدام از کارهای تحقیقی دیگران ایراد می‌گیرد. دانشجوها می‌گویند که او دیگر عتیقه شده است، اما نظر من این است که او عتیقه شناس است و دانشجویان نخبه‌ای که مقاله‌های خوب و زیادی می‌نویسند را در تور می‌اندازد!

چند دقیقه‌ای نگذشته بود که دوستم به من نزدیک شد و در گوشم گفت: من این مطلب را سه بار دیگر از همین استاد شنیده ام. یک بار در سال آخر کارشناسی و دو بار هم در دو درس کارشناسی ارشد» و هر دو با هم پوزخندی زدیم. دوستم گفت: باید کاری کنم و حالِ او را بگیرم.» هنوز سخنش تمام نشده بود که دستش را بلند کرد و سؤالی جدی از استاد پرسید. استاد از جایش بلند شد، چند قدم جلو رفت، دوباره برگشت، عینکش را با انگشت سبابه به چشمانش چسباند، دستش را در جیب شلوارش فرو برد و رو به من کرد و گفت: شما چه فکر می‌کنید؟» و آب دهانش را قورت داد. مضطرب شدم و با لکنت گفتم: نمی‌دانم استاد.» گفت: ندانستن مهم نیست. این که هیچ تلاشی برای یافتن جواب نکنید بد است. دانشجو باید دائم در حال کار باشد. همه‌ی شما به عنوان پروژه کلاسی تا هفته‌ی دیگر فرصت دارید که جواب آن را تایپ شده به من تحویل دهید.» همین طور که صحبت می‌کرد جدی‌تر می‌شد و به تدریج باورش می‌شد که یک عالِم دهر است. گفت: نمره‌ای هم برای آن در نظر می‌گیرم. راستی آیا مسائل جلسه‌ی قبل را حل کرده‌اید؟» سخنش تمام نشده بود که هر یک از ما همانطور که دهانمان از تعجب باز مانده بود، حل مسائل خود را به وی تحویل دادیم. اما می‌دانستیم که آنها را تصحیح نکرده و نخوانده در سطل بازیافت کاغذهای اتاقش می‌اندازد. در ادامه با ژستی حق به جانب به پشت تریبون برگشت و جزوه‌گویی خود را دنبال کرد. ما هم شروع به نوشتن کردیم، جزوه‌ای که بوی کهنگی می‌داد چرا که مربوط به چندین سال پیش بود؛ زمانی که خودش به عنوان دانشجو آن را می‌خواند. همه به دوستم چپ چپ نگاه کردیم. از بغل به او تنه‌ای زدم و گفتم: چه کارش داشتی!» گفت: نمی‌دانم به این آدم بی‌سواد چه طوری مدرک دکتری (و بدتر از آن دانشجوی دکتری) داده‌اند. مطمئنم که دکترایش قلابی است!» نمی‌دانم چرا به یاد دایی جان خدابیامرزم افتادم. اصلاً این درس خواندن در دوره دکتری باعث شده بود که من مدام از آن خدابیامرز یاد کنم. دوست نداشتم فکر کنم که استادم بی‌سواد است. دوست داشتم به همه چیز با دید مثبت نگاه کنم. به قول قدیمی‌ها بچه‌ی حلال‌زاده به داییش می‌رود. حالا دیگر به ضرب‌المثل‌ها هم شک کرده بودم!

کتاب مبانی علوم ریاضی، توسط انتشارات پژوهشگر برتر منتشر شد. هرچه بخواهید در این کتاب مثال و تمرین است. کتاب در 266 صفحه و طبق سرفصل دانشگاه فرهنگیان نوشته شده است. دانشگاه فرهنگیان، مبانی ریاضی را به دو قسمت تقسیم کرده است؛ قسمت اول، که از منطق تا آخر بحث تابع است، تحت عنوان مبانی علوم ریاضیات» و قسمت دوم که مربوط به مجموعه‌های نامتناهی و اعداد اصلی و . است، تحت عنوان مبانی منطق و نظریه مجموعه‌ها». این کتاب، مطالب مربوط به قسمت اول را در بر می‌گیرد.

امیدواریم این کتاب بتواند مورد استقبال دانشجویان و اساتید گرامی قرار گیرد و در توانمندسازی دانشجویان دانشگاه فرهنگیان، که معلمان آینده مدارس خواهند بود، مفید واقع شود.

دانلود مقدمه و فهرست مطالب کتاب

دانلود قسمتی از متن کتاب

لینک خرید

در این پست به بیان یکی از کاربردهای بهینه‌سازی در علوم مهندسی می‌پردازیم. مسئله‌ی توزیع اقتصادی بار، یکی از مسائل مهم در حوزه‌ی بهره‌برداری از سیستم‌های قدرت (نیروگاه‌ها) است. هدف این مسئله، تأمین بار مورد نیاز با کمترین هزینه توسط نیروگاه‌های تولید برق می‌باشد.

تعریف مسئله:
در یک سیستم قدرت شامل $n$ واحد تولیدی که توسط تعدادی خطوط انتقال به مراکز مصرف متصل شد‌ه‌اند، مسئله‌ی توزیع اقتصادی بار به‌صورت تعیین میزان تولید توان هر نیروگاه با هدف کمینه کردن هزینه‌ی تأمین مجموع بار شبکه» تعریف می‌شود. این مسئله‌ دارای دو صورت شناخته شده است که بسته به در نظر گرفتن یا نگرفتن تلفات انتقال شبکه‌ می‌باشد. در ادامه، فرمولبندی مسئله برای هر دو حالت بیان می‌گردد.

الف)‌ توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن تلفات انتقال شبکه:

$$\begin{alignat}{3}
 & \text{minimize}\quad\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{F}_{i}}\left( {{P}_{i}} \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,\left( {{a}_{i}}P_{i}^{2}+{{b}_{i}}{{P}_{i}}+{{c}_{i}} \right) \\
 & \text{subject to} \quad\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{P}_{i}}=D+{{P}_{l}},\\
                 &\quad \quad \quad \quad \quad P_{i}^{min}\le {{P}_{i}}\le P_{i}^{max}.
\end{alignat}$$در مسئله‌ی فوق متغیرهای تصمیم ${{P}_{i}}$ها هستند که بایستی تعیین شوند. ${{P}_{i}}$ میزان توان تولیدی نیروگاه $i$ام است. تابع هدف، مجموع توابع هزینه‌ی واحدهای تولیدی است که یک تابع هدف درجه دوم می‌باشد. در واقع هزینه‌ی تولید توان ${{P}_{i}}$ توسط نیروگاه $i$ام به صورت زیر تعریف می‌شود:$${{F}_{i}}\left( {{P}_{i}} \right)={{a}_{i}}P_{i}^{2}+{{b}_{i}}{{P}_{i}}+{{c}_{i}}$$که در آن ضرایب ${{a}_{i}},{{b}_{i}},{{c}_{i}}$ اعدادی حقیقی هستند. لذا تابع هدف مسئله، جمع تمام هزینه‌های واحدهای تولید (نیروگاه‌ها) می‌باشد که باید کمینه شود. این مسئله شامل دو دسته قید است:

- قید تعادل:

به این معنی که مجموع تولید توان توسط تمام نیروگاه‎ها ($\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{P}_{i}}$) باید با مجموع توان مصرفی ($D$) و توان تلف‌شده (${{P}_{l}}$) برابر باشد. رابطه‌ی میان تلفات انتقال انرژی و میزان تولید هر نیروگاه، با استفاده از فیزیک شبکه‌های انتقال بدست می‌آید و بصورت زیر است:$${{P}_{l}}={{P}^{t}}BP=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,\underset{j=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{P}_{i}}{{B}_{ij}}{{P}_{j}}$$این رابطه، به دلیل وجود حاصلضرب ${{P}_{i}}$ها یک رابطه‌‌ی غیرخطی است. ${{B}_{ij}}$ها ضرایب تلفات نامیده می‌شوند.

-‌ قیود عملیاتی واحدها:

به این معنی که میزان تولید توان توسط نیروگاه $i$ام نباید از حدود مشخصی کمتر یا بیشتر باشد. مقادیر $P_{i}^{min},P_{i}^{max}$ به ترتیب حد بالا و پایین تولید توان برای هر نیروگاه می‌باشند.

ب)‌ توزیع اقتصادی بار بدون در نظر گرفتن تلفات انتقال شبکه:$$\begin{alignat}{3}
 & \text{minimize}\quad\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{F}_{i}}\left( {{P}_{i}} \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,\left( {{a}_{i}}P_{i}^{2}+{{b}_{i}}{{P}_{i}}+{{c}_{i}} \right) \\
 & \text{subject to} \quad\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,{{P}_{i}}=D,\\
                 &\quad \quad \quad \quad \quad P_{i}^{min}\le {{P}_{i}}\le P_{i}^{max}.
\end{alignat}$$در اینجا، مسئله‌ی حالت (الف) را به دلیل داشتن قیود غیرخطی، حل می‌کنیم.

در این پست، ویرایش دوم هندبوک مفید جبرخطی CRC Press را قرار می‌دهم که امیدوارم مورد استفاده‌ی دانشجویان ریاضی قرار گیرد. این کتاب توسط جمعی از ریاضیدانان به ویراستاری لی هاگبن (Leslie Hogben) تألیف شده است.

Handbook of Linear Algebra, Second Edition-Chapman and Hall_CRC (2013)

https://telegram.me/TAinMathematics

✅ همه‌ی اساتید اذعان دارند که دانشجویان به اندازه‌ی کافی مسئله حل نمی‌کنند. پال هالموس معتقد بود که مسائل قلب ریاضیات هستند. پروفسور هشترودی در جمله‌ای می‌گفت مسئله‌ها مانند رگهایی هستند که خون به بدن ریاضیات می‌رسانند.

✅ من از زمان کارشناسی تاکنون حل تمرین درسهای مختلفی مانند ریاضی عمومی 1، ریاضی عمومی 2، معادلات دیفرانسیل، آمار و احتمال، جبر خطی و بهینه‌سازی خطی را برای رشته‌های مختلف بر عهده داشته‌ام. احساس می‌کردم جای یک کانال تلگرام که مختص حل مسئله باشد، خالی است. از این رو اقدام به تشکیل یک کانال حل مسئله نمودم. امیدوارم با همراهی شما این کانال پربارتر شود.

✅ یکی از اهداف این کانال افزایش انگیزه برای حل مسئله در دانش آموزان و دانشجویان است. برای این منظور، مسائلی را همراه با حل آنها قرار خواهیم داد. شما باید ابتدا بدون نگاه به حل مسئله برای حل آن تلاش کنید. توجه کنید که این مسائل به گونه‌ای طرح شده‌اند که با داشتن اطلاعاتی در حد مقطعی که به سوال ضمیمه شده‌ است، قابل حل می‌باشند.

✅ حل تشریحی تستهای منتخب از آزمونهای سراسری، ارشد و دکتری به منظور کمک به داوطلبان این آزمون‌ها و ارائه مباحث متنوع از دنیای ریاضیات، تاریخ ریاضی و زیباییهای ریاضی از جمله فعالیتهای این کانال است.

✅ این کانال مناسب همه ریاضی دوستان و آنهایی است که می‌خواهند با ریاضی دوست باشند.